Como calcular VPL e TIR
O VPL traz todos os fluxos futuros para o valor de hoje usando a taxa de desconto e subtrai o investimento. A TIR é a taxa que faz esse VPL ser zero.
Fórmula: VPL = −investimento + Σ [ fluxo do ano t ÷ (1 + taxa)t ]
Fórmula: TIR = taxa i tal que −investimento + Σ [ fluxo do ano t ÷ (1 + i)t ] = 0
Fórmula: payback = anos completos até o acumulado ficar positivo + (valor que falta ÷ fluxo do ano seguinte)
A TIR não tem solução algébrica direta; a calculadora a encontra por tentativas sucessivas (bisseção). No payback descontado, cada fluxo é descontado antes de ser acumulado.
Exemplo numérico
Um projeto fictício exige R$ 100.000 hoje e rende R$ 30.000, R$ 40.000, R$ 50.000 e R$ 50.000 nos quatro anos seguintes. A taxa de desconto é 12% ao ano.
- Valor presente dos fluxos: 26.785,71 + 31.887,76 + 35.589,01 + 31.775,91 = R$ 126.038,39.
- VPL: 126.038,39 − 100.000 = R$ 26.038,39.
- Payback simples: o acumulado fica positivo no 3º ano; 2 + 30.000 ÷ 50.000 = 2,6 anos.
- Payback descontado: o acumulado descontado fica positivo no 4º ano, em cerca de 3,2 anos.
- TIR: cerca de 22,77% ao ano, acima dos 12% exigidos.
Como interpretar o resultado
VPL positivo indica que o projeto rende mais do que a taxa mínima exigida e cria valor; VPL negativo indica o contrário. A TIR deve ser comparada com a taxa de desconto: se for maior, o projeto tende a ser aprovado.
O payback responde em quanto tempo o investimento volta, mas ignora o que acontece depois; o descontado é mais realista por considerar o valor do dinheiro no tempo. Se o fluxo trocar de sinal mais de uma vez, a TIR pode não ser única, e o VPL é o critério mais seguro. Em fluxos sem entradas positivas não existe TIR.
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Perguntas frequentes sobre VPL e TIR
O que é VPL?
O valor presente líquido é a soma dos fluxos de caixa futuros trazidos a valor de hoje, menos o investimento inicial. Se for positivo, o projeto rende mais que a taxa de desconto.
O que é TIR?
A taxa interna de retorno é a taxa de desconto que zera o VPL do projeto. Funciona como a rentabilidade anual do investimento ao longo de sua vida.
Como escolher a taxa de desconto?
Use o retorno mínimo que você exige do projeto: o custo de capital da empresa ou o que renderia uma alternativa de risco parecido, como renda fixa mais um prêmio de risco.
Quando a TIR não existe?
Quando nenhuma taxa zera o VPL, como em fluxos sem entradas positivas ou só com saídas. Fluxos que trocam de sinal várias vezes também podem ter mais de uma TIR.
Qual a diferença entre payback simples e descontado?
O simples soma os fluxos sem ajuste. O descontado desconta cada fluxo pela taxa antes de somar, por isso o prazo é sempre maior.